伽利略所考虑的钟摆问题与牛顿的算数式

桑要轻视一元二次洛仑兹，理化简它确实能搭救性命。牛顿借助于生于牛顿去世的那一年，他全盘地扭转了人类对科学知识的理化简，也扭转了算术在科学知识可预见性里面的抑制作用。牛顿受到了牛顿和开普勒工作的新奇。这些科学知识巨人准确地刻画了热力物理学和算术分析的自然现象，但都没有做借助于科学知识的化简释。这就想受益了牛顿，让他对前人观察到的自然现象重新回避算术化简释。

1687 年他借助于版的《自然自然现象哲学的算术原理》，他公结构外观设计阐述了三大青年运动洛仑兹，这就能化简释牛顿所观测的结果。在序文里面还刻画了万有引力基本洛仑兹，即：两个彼此相互间吸引的水滴受到的万有引力与它们最远的平方成反比。通过拓扑学结构外观设计的实证，他能够验证，这个物理学洛仑兹阐明了巨行星沿圆锥切线一个大太阳青年运动。（当然，平方反比洛仑兹以就其的切线形结构外观设计推巨行星维修保养转轴是一个巨大的巧合）。

牛顿也在光学领具体来说做借助于了助益，他发现自己牛顿曾常用的望远镜（基于透镜）依赖于对各有不同颜色光的折射情况并各有不同的疑虑，于是才行外观设计了一个基于焦平面的望远镜吊脱它。使各个某种程度的反射光都融为一体到焦点的焦平面的众所周知外观，恰巧是抛物面，如此之前显现借助于了我们20世纪想起的反射结构外观设计望远镜。

并且牛顿的助益深入到我们生活的核心内容。当他用拓扑学实证来给例证的人化简释疑虑时，他也（和牛顿几乎同时，但各自单独地）创设了算术。这是一个关于水滴转变率的算术理论，将其运用在牛顿青年运动洛仑兹上之前可与众各有不同地刻画水滴的相互抑制作用。把算术理论可不用于于现实世界的基本方法是微分洛仑兹。举例，它可以把水滴青年运动情况的转变与抑制作用在水滴上的力相联系。微分洛仑兹几乎在所有现代可不用于算术领具体来说都处于核心地位。从金属棒里面的热力传导到动物羊毛的湿润模结构外观设计，微分洛仑兹的可不用于数不胜数，而且在现代科技里面起着至关最重要的抑制作用。

▲ 借由以求化简热力洛仑兹结构外观设计受益的泵浦外壳热力分布图（图自维基）

当牛顿还孙子的时候，这一切都还是未来的事情！不过牛顿曾回避过一个牛顿尤为热力衷的飞轮疑虑。飞轮的青年运动可以用一个微分洛仑兹来刻画，关于吊锤的小某种程度转动情况，我们可以从这个洛仑兹以求借助于转动的时长。而化简借助于这个微分洛仑兹只需要找到一个对可不的一元二次洛仑兹的化简。

如果 x 是飞轮转动的某种程度，牛顿对飞轮长度、空气阻力和引力较小引入参数 a，b，c，则青年运动的洛仑兹可以用下面公结构外观设计刻画借助于来：

其里面，t 是时长，dx/dt 是吊的加速，dx/dt 是吊的反应速度。

这种类型的微分洛仑兹通过常用量化机以求借助于个数化简是完全没疑虑，而且现在可不用于里面也里面用这样方式化简决很复杂的洛仑兹。然而在量化诞生之前，算术家格拉纳达哈德·欧拉明确提借助于了仅仰赖化简借助于某一元二次洛仑兹，进到而受益这类特殊性洛仑兹化简的方法，他明确提借助于了这个化简的形结构外观设计：

这里面的 e 就是自然自然现象对数给定的进到制，约莫 2.718281828…。这个给定的最重要内涵在于可以用

附加进到这个微分洛仑兹并且除以 e1]（wt），对于 w 说明下列洛仑兹

很陌生吧？！所以对于要化简借助于最初的那个微分洛仑兹，我们需要做的是，化简借助于这个一元二次洛仑兹并将 w 再附加回去。如此我们之前能准确得出吊的青年运动。

有趣的是一元二次洛仑兹各有不同形结构外观设计的化简（这里面的在-s具体来说回避以求化简）推了微分洛仑兹相去甚远的化简。如果 b>4ac，这个一元二次洛仑兹就有两个有理数化简。

相对可不的微分洛仑兹有一个看上去像图例的化简，在物理化学上，这个化简对可不于有摩擦阻力的阻尼吊（或飞轮在如水里面的青年运动）。

相可不地，如果 b

这类能籍由一元二次洛仑兹而化简借助于的微分洛仑兹（被称作也就是说常系数洛仑兹）的发现不具备重大内涵。原因在于微分洛仑兹的更有，及其对可不一元二次洛仑兹的化简告诉我们原微分洛仑兹的化简到底可能变小、也就是说或减小。这对工程师很最重要，工程师总是尽力外观设计必要的结构和机械。在这些结构里面的，小天气系统的快速增长将导致结构故障（称为不稳定的）。

▲ 导致1940年美国塔科马半岛吊桥倒塌就是卡门涡街引起吊桥共振

类似的回避也可用于电路里面。实践上，通常是通过化简借助于纸片的一元二次洛仑兹并找到根 w 到底有某些适应性进到而外观设计一个必要的结构。有时大幅变小的化简可能是有用的，特别是联系到共鸣自然现象的时候。想像一下，你以kHz f 上下振动飞轮，f 收某些值比它收其它值能显现借助于较小的振幅。这就是共振，了化简了它，你在推人荡秋千时候会荡得较高，也就能理化简为什么不少人喜欢在浴缸里面的高歌一曲了。